【编者的话】

在传统的城市网络中，城市互动的方式通常以城市对（city pair）的形式出现，一条表示相互作用的边连接着两个城市，构成了城市网络的基本单元。即便是多个城市之间的集群特征和社团结构，仍然是从一个个的城市对的基本单元出发来研究。而在实际的城市网络结构中，往往蕴含着比这些基本单元更加复杂的动力学结构，本期解释城市将从高阶网络的视角解读城市之间的复杂交互关系，共同探索城市网络未来的发展方向。

一、从城市到城市“群组”

如果把世界上所有城市之间的某一种互动绘制成一张网络，不难想象，同属一个国家内的城市会呈现相似的性质和特征。比如，在全球城市网络中，中国的城市普遍表现出总量优势、人均劣势的特征，以一些总量性的指标（如人口流动总量、外商直接投资等）构建的城市网络，上海、北京、深圳为代表的国内城市一般位于网络的中心位置，但一些人均量的指标中，如人均生产性服务机构数量、人均对外投资等，这些城市就难以进入网络的核心层。而美国的纽约、洛杉矶、旧金山和芝加哥等城市名义上的人均GDP普遍较高，在全球城市网络中也会表现出人均指标上的优势。

同理，相同文化圈中的城市、相似历史文脉的城市都会在全球城市网络的大图景中也会以相似的集群体现出来，因此，以单一要素流构建的城市网络虽然很明显地将这些城市进行聚类，但却无法描绘这些集群之间的其他互动。这些显而易见的聚类在表达集群的互动特征以及捕捉其他未知变量的影响方面却收效甚微。

一些网络学者们开始思考，如何在一张网络中考虑各种类型的互动，比如，上海、北京和深圳这些城市能否以一种城市集群的形式出现在世界城市网络中，毕竟它们都呈现出某种程度上的相似特征。此对联的张贴撰写要求方法讲解外，能否在一张图中表达不同城市之间的多种形式的互动（除了多层网络的方法）。以超图（hypergraph）和单纯形（simplex）为主要工具的高阶城市网络提供了一种绝佳的方式。

二、超图和单纯形：表达高阶网络的两种方式

所谓超图，就是一般网络的推广形式。在传统的网络中，我们一般会根据单一要素流量构建网络，网络的节点也是单一的城市，网络的边表示单一的互动形式。超图则提供了一种推广形式，多个城市可以共同作为一个节点。举个简单的例子，如果把城市比作一个人，传统的城市网络就是我们微信通讯录里面的一个个人，只能点对点地对话。而高阶城市网络就是我们微信通讯录里面的一个个群组。不同的群组之间会因为一个人，或者多个人形成关联的“边”，这便是超边（hyperedge）。

在图1 中笔者绘制了一个简单的城市网络，北京、上海和香港都是中国的大都市，文化特征相近；纽约、芝加哥和洛杉矶都是美国的大都市，文化互动也较多；香港和新加坡都是具有完整经济体特征的城市，经济属性相近；新加坡和纽约在金融方面的合作较多，金融互动较多。根据这些互动特征构建了这7座城市的高阶网络，并因此形成了表示国别特征、城市特征和金融合作等多种属性的超边。

高阶网络的另一种表达形式是单纯形（Simplex），所谓单纯复形就是若干个顶点相互连通的一种拓扑结构。说白了，就是线段和三角形的推广形式。比如二维的单纯形就是一个三角形，在三角形中，3个顶点都是相互连通的（类似一个三个人的群组），三维的单纯形就是一个四面体，4个顶点相互连接。因此，一个k维的单纯复形就是一个包含k+1个城市的群组。

同样以上述的高阶城市网络为例，北京、上海和香港对联的张贴撰写要求方法讲解就构成了一个群组，形成了一个二维的单纯形，纽约、芝加哥和洛杉矶是另外一个单纯形，香港和新加坡、新加坡和纽约都是一维的单纯形。这样的高阶网络，本质上就是由4个单纯形组成的网络复合体，有时候也称之为单纯复形（simplicial complex）。

三、未来方向与挑战

在此概念基础上，一个很重要的问题就是，这样的城市网络与传统的城市网络在性质上有何区别？这同样是令笔者期待的一个问题，目前，高阶网络在复杂网络中仍处于起步阶段，在城市网络中的应用和实践尚未大规模展开。因此，这些区别尚未可知，但一些高阶网络动力学表现出来的特殊性质却给了我们一些探索启发。

例如，在高阶网络中，节点不仅跟其邻居节点相关，还会受到它所处的集群的影响，高阶的交互关系对节点的影响是交错复杂的。此外，一些传统网络中的临界变化所需要的条件在高阶网络中也会变化，比如网络的临界相变、网络的稳定状态等都会受到影响。但也有一些类似的方面，比如网络的中心性等一些基本特征仍然会存在，等等。

同时以高阶网络的形式解读城市网络还会遇到一些现实问题，其中，最重要的问题就是城市间不同互动方式和要素流动方式如何影响高阶城市网络的特征和属性目前仍然未知。如何构建有效的高阶网络指标去度量和解读城市，目前也处于起步阶段。尽管如此，随着城市这个大平台功能的完善，用高阶网络去刻画复杂的平台上经济和社会的互动仍然是一个充满光明的方向。

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“解释城市”专栏由上海发展战略研究所戴跃华博士主持，关注城市科学发展的前沿趋势，解释城市科学以及城市中人类行为动力学的一般特征和规律，探究利用前沿城市科学理论优化城市治理的路径和方法。